Límites

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemáticoaplicado a las funciones. En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.

Intuitivamente, el hecho de que una función falcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en dicho punto c.

 

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d’analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

limite_01-svg

Si la función {\displaystyle f}f tiene límite {\displaystyle L}L en {\displaystyle c}c podemos decir de manera informal que la función {\displaystyle f}ftiende hacia el límite {\displaystyle L}L cerca de {\displaystyle c}c si se puede hacer que {\displaystyle f(x)}f(x) esté tan cerca como queramos de {\displaystyle L}L haciendo que {\displaystyle x}x esté suficientemente cerca de {\displaystyle c}c siendo {\displaystyle x}x distinto de {\displaystyle c}c.

Los conceptos cerca y suficientemente cercason matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos.

Información sacada de: http://derivadasylimites.blogspot.com.es/p/l.html?m=1

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